Sobre Desigualdades: Entrada 2

En la entrada 1, tratamos de estudiar un poco las desigualdades desde el punto de vista axiomático. Continuando con esa línea, veamos qué podemos obtener de lo anterior. El objetivo de esta entrada es introducir el concepto de valor absoluto, y ver algunas consecuencias de la desigualdad $x^2\geq0$ para todo $x\in\mathbb{R}$.

Sobre desigualdades: Entrada 1

Hola. Esta es la primera de una serie de entradas, en donde intentaré introducir un tema bastante recurrente en los problemas de olimpiada de matemáticas: las desigualdades. Cuando hablamos de representar los números reales, es bastante común pensar el conjunto de tales números como una línea recta, que tendrá un punto especial el cual será el "cero", que nos ayudará a identificar los números positivos y los negativos. Por otra parte, tenemos también la noción intuitiva de comparar números en la recta real, diciendo que uno es mayor que otro si está "más a la derecha". En ésta y las próximas entradas, abordaremos el tema con una pizca de formalismo, el cual nos ayudará a entender la importancia de ciertas propiedades, que en un principio nos parecen obvias y sin muchas consecuencias. Todo lo anterior lo intentaré hacer si perder el punto de vista intuitivo. Pues bien, ¡manos a la obra!