A continuación estudiaremos una herramienta bastante usada en Teoría de Números. El Principio del Descenso Inifinito de Fermat $($PDIF$)$ establece que no hay sucesiones estrictamente decreciente de enteros positivos. Es decir:
No existe una sucesión de enteros positivos $\{a_n\}_{n=1}^{\infty}$ tal que $a_1>a_2>a_3>\cdots$
De manera alternativa
Si una sucesión de enteros positivos $\{a_n\}_{n=1}^{\infty}$ satisface que $a_1\geq a_2 \geq a_3 \geq\cdots ,$ entonces existe $i_0\in\mathbb{N}$ tal que $a_i = a_{i_0}$, para todo $i\geq i_0$.
A continuación veremos algunas aplicaciones bastante interesantes del PDIF.